不等式|1+t|+|1-t|大于等于|2x|+|x-1|对任意实数t恒成立，试求实数x的取值范围

|1+t|+|1-t| >= |1+t+1-t| = 2.

x<=0时，|2x|+|x-1| = -2x + 1-x = 1-3x
要使得对任意实数t,都有 1-3x <= |1+t| + |1-t|,
则，必须 1-3x <= 2 <= |1+t| + |1-t|,
也即，0 >= x >= -1/3.

0 < x <= 1时，|2x|+|x-1| = 2x + 1-x = 1+x
要使得对任意实数t,都有 1+x <= |1+t| + |1-t|,
则，必须 1+x <= 2 <= |1+t| + |1-t|,
也即，0 < x <= 1.

x > 1时，|2x|+|x-1| = 2x + x-1 = 3x-1
要使得对任意实数t,都有 3x-1 <= |1+t| + |1-t|,
则，必须 3x-1 <= 2 <= |1+t| + |1-t|,
也即，x <= 1.矛盾。

综合有，
不等式|1+t|+|1-t|大于等于|2x|+|x-1|对任意实数t恒成立时，实数x的取值范围为 -1/3 <= x <= 1.